| Как исторически выстраивалась система древнерусских дробей? | |
| | Система древнерусских дробей. В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Не следует путать «четверть» или «четь», как единицу измерения земельной площади или меру сыпучих тел, с «четвертью» или «четью», как дробью. Если как следует уяснить себе различие между этими понятиями, то система древнерусских мер поверхности не представит трудностей для понимания. Дробное выражение пол-четверти — 1/8. Но половина четверти как земельной меры, это — осьмина (более мелкая единица измерения). Следовательно, пол-осьмины = 1/4 четверти как земельной меры, пол-пол-осьмины = 1/8 (или пол-четверти) четверти как земельной меры.
Надо иметь в виду также, что часто в древнерусских источниках дроби выражаются посредством сложения и вычитания. Например, 11/24 = треть (1/3) и пол-пол-трети (+ 1/12) и пол-пол-пол-трети (+ 1/24). Или 29/96 = треть без пол-пол-пол-четверти (1/3 — 1/32).
Наконец, следует остановиться также на обозначении целых чисел с дробями. Для обозначения какого-то числа единиц без половины единицы употребляется выражение: пол-указанного неполного количества единиц. Например: 2,1/2 = полтретьи (три без половины, 2 единицы и половина третьей единицы); 3,1/2 = полчетверты; 4,1/2 = полпяты; 5,1/2 = полшесты; 6,1/2 = полсемы; 7,1/2, = полосьмы; 8,1/3 = полдевяты; 10,1/2 = полдесяти и т. д. Не следует путать выражения: полтретьи (2,1/2) и пол-трети (1/6); полчетверты (3,1/2) и пол-четверти (1/8).
Целое число с дробью (больше половины) древнерусские источники выражают путём вычитания. Например, 4,3/4 = 5 без четверти, 6,7/8 = = 7 без пол-четверти. 9,11/12 = 10 без пол-пол-трети.
Для целых чисел с дробью (меньше половины) мы найдём такие выражения: два с третью (2,1/3), три с четвертью (З,1/4) и т. д.
Оперируя системой дробей при рассмотрении земельных площадей, надо опять-таки учитывать разницу между четвертью, как единицей измерения поверхности, и четвертью как дробью = 1/4.
Выражение — 2 четверти с осьминою и — пол-пол-третника пашни — означает 2 четверти пашни + 1/2 четверти пашни + 1/12 четверти пашни = 2,7/12 четверти пашни. 4 четверти без третника пашни = 4 — 1/3 четверти пашни = 3,2/3 четверти пашни.
| |
|  | | Какие дроби являлись основными в этой системе | | В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:
1/2 – половина, полтина 1/3 – треть
1/4 – четь 1/6 – полтреть
1/8 – полчеть 1/12 – полполтреть
1/16 – пополчеть 1/24 – полполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть 1/5 – пятина
(малая четь)
1/7 – седьмина 1/10 – десятина.
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начали постепенно проникать десятичная позиционная система счисления.
| | | | |  | | Каковы особенности древнерусского речевого выражения правильных и смешанных дробей в доцифирной арифметике? | | 2 . Особенности древнерусского речевого выражения правильных и смешанных дробей в доцифирной арифметике При выговаривании дробей имелись особенности: четвертая часть называлась четью, дроби со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием "ина"(седьмина), доли со знаменателем больше 10 - выговаривали со словом "жеребей"(пять одиннадцатых жеребьев).Числитель назывался верхним числом, а знаменатель - исподним. | |  | | Приведите свои примеры именования современных дробей в соответствии с древнерусскими правилами. | | 1/2 - половина, полтина
1/3 – треть
1/4 – четь
1/6 – полтреть
1/8 - полчеть
1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 - седьмина
1/10 – десятина. | |  | | Каковы исторические и экономические причины возникновения сошной арифметики – древнерусского учения о дробях. | | 3.Первые достоверные сведения об арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона и Древнего Египта, относящихся к III—II тысячелетиям до н. э. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Средние века основными областями применения арифметики были торговля и приближённые вычисления. | |  | - Каковы ее особенности? Какие инструменты и приемы сошной арифметики использовались в XVI-XVII вв.?
| | В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. | |  | | Для участников 7-8 классов: | |  | - Оцените практическую значимость рукописи XVII в. «Роспись сошному письму, как которая кость с которою костью кладется» [10]; опишите, где она использовалась?
| | Со́шное письмо — на Руси XV—XVII веков описание земельных владений на селе и в городах Русского государства, кадастровая система, единицей которой служила соха; проводилось с целью последующего поземельного обложения, то есть сбора податей и отбывания повинностей.
Крестьян, записанных по сохам, прозывали сошными или черносошными людьми. В 1678—1679 годах соху заменило дворовое число. | |  | - Проанализируйте содержание рукописи и переведите каждое из 21-го правила на язык современной математики. Проверьте математически эти правила на возможные ошибки, допущенные древними авторами.
| | Ошибки делятся на случайные и систематические, то есть устойчивые. Случайными ошибками следует считать те, которые появляются однократно, не систематически у одного-двух обучающихся. К устойчивым (типичным) ошибкам относятся те, которые появляются у одного и того же обучающегося (или у нескольких) неоднократно, или те, которые появляются хотя и однократно, но у многих обучающихся. Типичные ошибки имеют массовый характер, высокую частоту «встречаемости» в работах обучающихся.
К типичным ошибкам по математике можно, например, отнести: ассоциативный перенос методов решения уравнений на неравенства, неверное применение метода декомпозиции неравенства, потеря решений при выполнении заданий на решение уравнений и неравенств, неверное определение вида геометрической фигуры, тавтология в рассуждениях и т.д. | | |
| | | | You received this email as you are subscribed to the Canny store newsletter. | | | |
| |
